March 2nd, 2021

2

Математические софизмы- 1

Правильно понятая ошибка- путь к открытию
И.П. Павлов


Софизм- умышленно ложное умозаключение. При этом оно имеет видимость правильного. Каков бы не был софизм, он содержит одну или несколько замаскированных ошибок. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они требовали повышенной строгости в математических рассуждениях и способствовали более глубокому пониманию понятий и методов самой математики.
Чем полезны софизмы для школьников? Что они могут дать?
Прежде всего они развивают логическое мышления. А как показал эксперимент в младшей школе, что задачи именно этого типа вызывают наибольшие сложности у учащихся. Обнаружить ошибку в софизме- это значит осознать ее, а осознание ошибки, как правило, предупреждает ее появление. Второй немаловажный момент, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучаешь. И наконец, как показывает опыт, разбор софизмов очень увлекателен и позволит взрослым людям не разбрасываться: “А вы знали, что в математике дважды два пять” и пр.
Софизм № 1

4 рубля= 40 000 копеек.
Возьмем верное равенство 2 рубля= 200 копеек и возведем обе части в квадрат. Получится, что 4 рубля= 40 000 копеек.
В чем ошибка?

Возведение в квадрат некоторой суммы денег бессмысленно. В квадрат возводятся числа, а не величины.
2

Математические софизмы -2. "2*2=5"

Числовое тождество 4:4=5:5
Вынесем в нем за скобки в каждой части общий множитель: 4(1:1)=5(1:1).
Т.к. числа в скобках равны, то 4=5 или 2*2=5.
В чем ошибка?

Ошибка допущена в вынесении общего множителя за скобки. Вот здесь 4(1:1)=5(1:1).
Правильно так: 4(1:4)=5(1:5).